항, 변, 이항 뜻, 이항하는 법, 이항하면 부호가 바뀌는 이유

 

경제학을 공부하려면 이항을 할 수 있어야 합니다.

 

중학교 1학년 수학을 포기했거나 기억이 안나는 수포자분들은 이 개념을 정확히 모를 수도 있어요.

 

그런 분들을 위해, 이번 포스팅에는 이항하는 법을 알려드릴게요.

 

목차
1. 테스트
2. 오늘 배울 개념
3. 개념 설명
4. 정리

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1. 테스트

문제를 통해 이항을 할 수 있는지 테스트해 볼까요?

🙆 답을 정확히 아는 분들은 시간 아까우니 당장 이 페이지를 나가서 다른 공부를 하시고,
🙅 답을 모르는 분들, 헷갈리는 분들만 이 글을 정독해 주세요.

 

✍️ 문제

①~④ 중 네모 안의 식과 같은 식은?

 

답을 확실하게 말할 수 없는 분들만 이 글을 읽어주세요.

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2. 오늘 배울 개념

저와 함께 이항에 관해 공부하면, 위 문제를 정확하게 풀 수 있어요.

 

오늘 배울 개념은 다음과 같습니다.

💡 항, 변, 이항 뜻, 이항하는 법, 이항하면 부호가 바뀌는 이유

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3. 개념 설명

이항에 대해 공부하기 전에, 항과 변이란 무엇인지 알고 있어야 해요.

 

먼저 항의 뜻부터 알아볼까요?

💡 항이란, 숫자와 문자의 곱으로만 이루어진 식을 말해요.

 

예를 들어, 아래와 같은 식이 있다고 해볼게요.

 

여기서 항은 아래와 같이 세 개 있어요.

 

항은 숫자와 문자의 곱으로만 이루어진 식을 말하니까, 덧셈이나 뺄셈 기호를 기준으로 나눠줬어요.

 

위 식을 더 자세히 살펴볼게요.

 

5x에는 사실 곱하기 기호(✖️)가 생략되어 있어요. 따라서 5x는 숫자(5)와 문자(x)의 곱으로만 이루어진 식이니까 하나의 항이 됩니다.

+4y에도 곱하기 기호(✖️)가 생략되어있어요. 따라서 +4y는 숫자(+4)와 문자(y)의 곱으로만 이루어진 식이니까 하나의 항이 됩니다.

이제 +3만 남았죠? +3은 숫자로만 이루어진 식이니까 하나의 항이 되는 것입니다.

 

참고로, 부호까지 포함해서 항이라고 써준다는 것을 알아두세요.

 

이제 변의 뜻을 알아볼게요.

💡 변이란, 등식 또는 부등식에서 부호의 양 편에 있는 식을 말해요.

 

더 쉽게, 그림으로 표현해 볼게요.

 

등식의 왼편, 오른편에 있는 식 전체를 각각 변이라고 해요.

 

부등식도 마찬가지로, 왼편, 오른편에 있는 식 전체를 각각 변이라고 해요.

 

즉, 등식 또는 부등식에서 양 편에 있는 식을 변이라고 하는 것이죠.

 

위와 같이, 등식 또는 부등식의 왼 편에 있는 변은 좌변,

등식 또는 부등식의 오른편에 있는 변은 우변이라고 해요.

 

여기까지 항과 변에 대해 알아봤어요.

 

그다음으로, 이항의 뜻을 알아볼까요?

💡 이항이란, 등식 또는 부등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기는 것을 말해요.

 

그림으로 더 쉽게 알아볼게요.

 

이렇게 두 개의 항으로 이루어진 등식 또는 부등식이 있다고 하면, 이항이란 아래와 같이 항을 다른 변으로 옮기는 것을 말해요.

 

예를 들어 볼게요. 아래와 같은 식을 가져와 봤어요.

 

여기서 좌변에 있는 +4를 우변으로 옮기는 것을 이항이라고 하는 것입니다.

 

이항이 무엇인지 아시겠나요?

 

이제 이항하는 법을 알려드릴게요.

 

이항 할 때, 숫자와 문자는 그대로 두고, 부호만 아래와 같이 바꿔주면 돼요.

 

좌변에서 우변으로 이항할 때, +4에서 -4로 부호만 바뀌었어요.

 

다른 예시를 통해 알아볼게요.

 

이번엔 우변에 있는 3x를 좌변으로 이항해봤어요.

 

3x는 그대로 두고, 부호만 바꿔서 이동한 모습을 볼 수 있죠?

 

그런데, 이항하면 부호가 바뀌는 이유는 무엇일까요?

 

등식에서 좌변과 우변에 같은 식을 더하거나 빼도, 등식이 그대로 성립하기 때문이에요.

 

그림으로 알아볼게요.

 

등식의 양 변에 3x를 빼줬어요.

 

그러면 아래와 같이 우변은 0이 되고, 우변에 있던 3x는 좌변으로 부호만 바꿔서 이동한 것처럼 보이게 됩니다.

 

이와 같은 과정을 거치지 않고 더 빠르게 계산하기 위해, 부호를 바꿔주면 된다고 하는 것이죠.

 

이제 문제를 다시 풀어볼까요?

 

✍️ 문제

①~④ 중 네모 안의 식과 같은 식은?

 

 

 

 

✔︎ 정답 ②

항은 y, -3x, -4 세 개죠?

여기서 -3x와 -4x를 우변으로 이항시켜 y만 좌변에 남기면 돼요.

 

먼저 -3x부터 옮겨볼게요.

 

좌변에서 우변으로 이항하면서, 부호를 -에서 +로 바꿔줬어요.

 

그다음, -4를 옮겨볼게요.

 

좌변에서 우변으로 이항하면서, 부호를 -에서 +로 바꿔줬어요.

 

따라서 y = 3x + 4 인 2번이 정답인 것이죠.

 

이항 역시, 충분한 연습이 필요해요. 연습문제를 금방 만들어서 가져올게요. 조금만 기다려주세요!

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4. 정리

오늘 배운 내용을 정리해 볼까요?

💡항 - 숫자와 문자의 곱으로만 이루어진 식
💡변 - 등식 또는 부등식에서 부호의 양 편에 있는 식
💡이항 - 등식 또는 부등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기는 것
💡이항하는 법 - 항의 부호를 바꿔서 다른 변으로 옮기기
💡이항하면 부호가 바뀌는 이유 - 좌변과 우변에 같은 식을 더하거나 빼도 등식이 성립하기 때문

 
오늘은 이항에 대해 알아봤어요.

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이제 이항이 무엇인지 정확히 아시겠나요?

 

경제학, 기초 수학을 공부하시는 데에 도움이 되었기를 바라며, 오늘 글은 여기서 마칠게요.

 

궁금한 점은 언제든지 댓글 남겨주세요.

🐣 앞으로도 수포자분들이 경제까지 포기하지 않도록, 경제학에 필요한 수학만 쏙쏙 골라서 알려드리겠습니다.

 

감사합니다.